Банк "Альфа" пропонує річну ставку 14% із капіталізацією відсотків кожні 6 місяців.

Банк "Бета" надає ставку 15%, але з капіталізацією раз на рік.

Банк "Гамма" пропонує ставку 13%, але без капіталізації, тобто виплата відсотків здійснюється щорічно на окремий рахунок.

Родина хоче обрати найвигідніший варіант, але також враховує можливі ризики. Відомо, що:

У банку "Бета" існує ризик, що через 3 роки ставка може знизитися до 10%, а кошти забрати достроково буде неможливо без втрати відсотків.

У банку "Гамма" відсутні ризики зміни ставки, але вони планують інвестувати отримані щорічні відсотки у додатковий депозит під 12% із капіталізацією раз на рік.

Завдання:

Розрахуйте суму, яку отримає родина через 5 років у кожному з варіантів депозиту.

Для банку "Бета" змоделюйте два сценарії:

Сценарій 1: ставка залишається незмінною (15%) протягом усіх 5 років.

Сценарій 2: ставка знижується до 10% після 3-го року.

Для банку "Гамма" врахуйте реінвестування щорічних відсотків і обчисліть підсумкову суму.

Порівняйте результати і визначте, який банк пропонує найкращий фінансовий результат у кожному сценарії.

Обґрунтуйте вибір депозиту, враховуючи ризики, ліквідність і потреби родини.

Формули для розрахунків:

1. Формула складного відсотка (з капіталізацією):

FV=PV×(1+rm)˄n⋅m

де PV — початкова сума,

r — річна ставка,

n — кількість років,

m — кількість періодів капіталізації на рік.

2. Формула для простого відсотка (без капіталізації):

3. FV= PV + PV × r × n

4. Для реінвестування відсотків:

〖FV〗_реін= ∑_(t=1)^n▒〖〖(〖FV〗_(t×(1+r_реін ))〗^(n-t))〗