Нехай A={<em>1</em>, <em>2</em>,<em> 3, 4</em>}.  На множині A задано бінарне відношення 

RAA,  R= {(1,1), (1,4),(2,2) (2,3),(3,3),(4,4)}.

1. Побудувати відношення R^-1 та R².

3. Побудувати переріз відношення R за елементом 2.

4. Побудувати рефлексивне, симетричне та транзитивне замикання відношення R.

Нехай A={<em>1</em>, <em>2</em>,<em> 3, 4</em>}.  На множині A задано бінарне відношення 

RAA,  R= {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),( 4,3)}.

1. Побудувати відношення R^-1 та R².

3. Побудувати переріз відношення R за елементом 4.

4. Побудувати рефлексивне, симетричне та транзитивне замикання відношення R.

1) Побудувати матрицю відстаней D методом піднесення в степінь матриці суміжності Δ.

2) Побудувати матрицю досяжності R.

3) Визначити тип зв'язності графу за допомогою побудованих матриць досяжності R та суміжності Δ.

Визначити, які властивості має задане бінарне відношення P. Відповідь обґрунтувати.

Додатково для скінченного відношення побудувати матрицю відношення та граф (якщо відношення є відношенням порядку — побудувати діаграму Гассе). 

Для відношення еквівалентності знайти класи еквівалентності. 

Для відношення порядку знайти найменші/найбільші, мінімальні/максимальні елементи.

Задана булева функція  f (x, y, z): 

1. Побудувати таблицю істинності даної булевої функції та за таблицею істинності дослідити, які змінні є фіктивними, а які — істотними.

2. За допомогою еквівалентних перетворень визначити фіктивні змінні даної булевої функції.

Спростити вираз,

використовуючи властивості операцій над множинами

(при спрощенні вказувати

застосовувані властивості)

1. Уважно прочитайте умову завдання.

2. Розв'яжіть завдання в зошиті, оформлюючи розв'язання компактно на одній-двох сторінках (економія часу для студента при фотографуванні та при завантаженні скріншотів, для викладача - при перевірці роботи). 

3. Зробіть скріншот розв'язання та завантажте його у необхідне поле (прийнятні будь-які типи файлів).

4. За необхідності залиште коментар в текстовому полі.

1. Уважно прочитайте умову завдання.

2. Розв'яжіть завдання в зошиті, оформлюючи розв'язання компактно на одній-двох сторінках (економія часу для студента при фотографуванні та при завантаженні скріншотів, для викладача - при перевірці роботи). 

3. Зробіть скріншот розв'язання та завантажте його у необхідне поле (прийнятні будь-які типи файлів).

4. За необхідності залиште коментар в текстовому полі.

1) Побудувати матриці суміжності та інцидентності.

2) Визначити півстепені виходу та входу для кожної вершини.

3) Побудувати покроково матрицю відстаней методом піднесення в степінь матриці суміжності.

4) Побудувати матрицю досяжності.

5) Визначити тип зв'язності графу за допомогою побудованих матриць досяжності та суміжності.

Задана булева функція  f (x, y, z): 

1. Побудувати таблицю істинності даної булевої функції та за таблицею істинності дослідити, які змінні є фіктивними, а які — істотними.

2. За допомогою еквівалентних перетворень визначити фіктивні змінні даної булевої функції.

3. Записати кон’юнктивне розкладання функції f (x, y, z) за змінними x, z.