Les solutions réelles du système d'inéquations et , sont les nombres réels tels que :

Soit  un nombre réel. On a

Soit l'expression , l'équation a pour solution dans  :

Soit un trinôme du second degré. On sait que l'équation a pour solutions et et que son terme constant vaut .

Alors :

Soit un trinôme du second degré. On sait que l'équation a pour discriminant et a pour racine et .

Alors :

Soit l'expression .

On a :

L'équation a pour solutions dans  :

Soit l'expression , l'équation a pour solution dans  :

Soit et les deux fonctions définies sur par et .

On a :

Soit la fonction donnée par l'expression .

Son domaine de définition est :