Considere a função diferenciável de duas variáveis reais , definida no quadrado sombreado, ilustrado na figura abaixo (o domínio inclui o interior e fronteira).

Seleccione a única opção correta:

Considere a função diferenciável de duas variáveis reais . Seja a derivada direcional de em e na direção de .

Seleccione a única opção correta:

Considere a forma quadrática associada à seguinte matriz simétrica:

Selecione a única afirmação verdadeira:

Considere os seguintes mapas de contorno de certas funções em , ilustrando o domínio da função (a sombreado) e algumas curvas de nível (a vermelho). Linhas azuis contínuas representam a fronteira do domínio da função quando esta pertence ao conjunto. Linhas azuis a tracejado representam a fronteira do domínio da função quando esta não pertence ao conjunto.

Indique a figura que corresponde ao mapa de contorno da função :

Suponhamos que é um número real e

Considere a seguinte matriz:

Sejam e duas matrizes de tamanho    tais que    e  .

Quanto vale ?