Soit . La règle de CAUCHY pour les séries entières propose de déterminer la limite en de

⚠️Attention : Toutes les réponses doivent être vraies pour avoir vos points.

Les séries entières et ont le même rayon de convergence.

Soit une série entière de rayon de convergence et  la fonction définie sur par

La dérivée de la fonction s'écrit

Soit une série entière de rayon de convergence et  la fonction définie sur par

 Pour tout , la fonction est nécessairement

Laquelle de ces séries est une série entières ?

Soit , on a 

Soit . En effectuant le changement de variables , on obtient 

Soit , on a 

Soit , en effectuant le changement de variables , on obtient