Кинетическая энергия системы равна , обобщенная сила . Определить угловое ускорение в момент времен, когда рад.

Момент инерции цилиндра относительно оси,

проходящей через центр основания и перпендикулярной ему равен

Теорема Резаля записывается в виде ( – момент внешних сил относительно неподвижной точки, -- кинетический момент тела относительно той же точки)

В случае потенциальности сил, действующих на систему, обобщенная сила находится по формуле ( -- потенциальная энергия системы,  -- обобщенная координата, -- обобщенная сила)

8.    Пусть -- функция Рэлея, -- кинетическая энергия системы, -- потенциальная энергия системы. Тогда справедливо равенство

Кинетическая энергия системы равна , Потенциальная энергия .  Составить уравнения Лагранжа второго рода

Уравнение Лагранжа второго рода записывается в виде ( -- Кинетическая энергия системы, -- обобщенная координата, -- обобщенная скорость, -- обобщенная сила)

Функция Лагранжа для системы имеет вид . Определить период свободных малых колебаний системы

Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массой 2 и 4 кг. Определить ускорение грузов.

На этапе разгона на ротор двигателя действует пара сил с моментом . Определить максимальное значение углового ускорения ротора, если его момент инерции относительно оси вращения равен