Деталь може належати до однієї з двох партій з ймовірностями та . Ймовірність, що деталь стандартна дорівнює для цих партій відповідно та  . Знайти ймовірність того, що навмання вибрана деталь є стандартною. , ,  ,  . 

Два стрільці роблять по одному пострілу в мішень. Ймовірність влучення для одного - , для другого - . Яка ймовірність, що хоч би один влучить? ;

Куб, грані якого пофарбовані, розрізаний на кубиків однакового розміру. Кубики ретельно перемішано. Яка ймовірність, що навмання вибраний кубик має дві пофарбовані грані?

Гральний кубик підкидають двічі. Яка ймовірність, що добуток очок, які випадуть на верхній грані, дорівнюватиме ?  

По цілі стріляють двома ракетами. Ймовірність влучення ракетою в ціль дорівнює . Ціль знищується з ймовірністю при влученні однієї ракети і з повною ймовірністю при влученні двох ракет. Ціль було знищено. Яка ймовірність, що в неї влучила тільки одна ракета? , .  

Задано закон розподілу системи випадкових величин

Знайти умовний закон розподілу складової   за умови, що .

Знайти дисперсію складової    системи випадкових величин  .  

Ймовірність появи події хоч би один раз в чотирьох незалежних дослідах дорівнює . Яка ймовірність появи події в одному досліді, якщо ця ймовірність стала? .

Двоє студентів по черзі виконують вправу. Їм дозволено зробити не більше від двох спроб. Той, хто першим виконає спробу, отримає приз. Подія , -- перший студент успішно виконав -ту спробу; подія , -- другий студент успішно виконав -ту спробу.У чому полягає подія -- приз не отримав жоден студент?

Знайти математичні сподівання та  системи випадкових величин  .