формальна система є розв’язуваною

формальна система є напівповною

 формальна система є несуперечливою

формальна система є повною

аксіоми, правила виведення

мову, аксіоми, правила виведення

 формули, аксіоми, правила виведення

алфавіт, мову, аксіоми, правила виведення

всі аксіоми є тавтологіями

жодна з аксіом не може бути виведена з інших аксіом системи

існують формули, які можна вивести тільки з певних окремих аксіом

всі аксіоми можна вивести з однієї мета-аксіоми

всюди де А₁,...,А_n приймають істинні значення одночасно, формула В також приймає істинне значення

 всюди де А₁,...,А_n приймають хибні значення одночасно, формула В також приймає істинне значення

там де хоча б одне з А₁,...,А_n приймає істинне значення, формула В також приймає істинне значення

там де хоча б одне з А₁,...,А_n приймає хибне значення, формула В також приймає істинне значення

Правило узагальнення

Modus Ponens

Правило силогізму

 Правило підстановки

існує об'єкт а з М для якого P(а)=T

для всіх об'єктів з М P(x)=T

не існує такого об'єкту з М, що P(x)=F

існує об'єкт а з М для якого P(а)=F