Записати десяткове число 215 циклічним кодом з d=4 і заданим твірним поліномом g(x)=1+x+x⁴.

Незвідні поліноми – це такі поліноми, які не можуть бути подані як добуток многочленів меншого степеня, тобто... 

Закодувати послідовність m=(0111) циклічним кодом, заданим твірним поліномом g(x)=1+x+x³.

Алгоритм побудови циклічного (k,n)-коду для послідовності m=(m₀, m₁, m₂, … , m_k-1).

Ділення поліномів здійснюється за правилами ділення степеневих функцій, причому операція віднімання не замінюється додаванням за mod 2

Вектор помилок e=e₀, …, e_n-1 залишиться не визначеним у тому і лише у тому випадку, якщо його многочлен e(x)=e₀+e₁x+…+e_n-1x^n-1 ділиться на твірний поліном коду g(x)....

Поліноміальним кодом називається множина всіх многочленів степеня не більше n-1, що мають спільний множник – деякий фіксований многочлен g(x) степеня r=n-k (де n - довжина кодових слів, k - довжина інформаційного повідомлення; r - кількість перевірних символів).

Незвідні поліноми – це такі поліноми, які можуть бути подані як добуток многочленів меншого степеня.

Властивості циклічних кодів:

Якщо у(x) є кодовим поліномом, то він ділиться на g(x) (твірний поліном) без остачі, тобто s(x)=0.