Розвяжіть завдання 1-8.

Тільки 1-8.

9те не робіть.

https://drive.google.com/file/d/1PafU23c-Fyi-zhLqOfds-W9GKLRJ7sWY/view?usp=drive_link

Розв'яжіть завдання 1-8.

Тільки 1-8.

9те не робіть.

https://drive.google.com/file/d/142tIdBSexKBLfSvEakYGxv8MGBiQ5zUn/view?usp=drive_link

Розв'яжіть завдання 1-8.

Тільки 1-8.

9те не робіть.

https://drive.google.com/file/d/1PxcnT55A8wpt7QfOq9_ATvaxmNv-aD72/view?usp=drive_link

Розвяжіть завдання 1-8.

Тільки 1-8.

9те не робіть.

https://drive.google.com/file/d/1KjYmhTxIhOhcHYprtokaXmtQvvGTt40E/view?usp=drive_link

Розв'яжіть завдання 1-8.

Тільки 1-8.

9те не робіть.

https://drive.google.com/file/d/1sFhb-pEhhJsZEx_llEgzXnw6sfk8T8zm/view?usp=drive_link

Розвяжіть завдання 1-8.

Тільки 1-8.

9те не робіть.

https://drive.google.com/file/d/1bk6vP1ifMTtwLTVvo9URpfAyunAIqDjN/view?usp=drive_link

================ ВАРІАНТ 5 ================ Завдання 1. (10 балів) Розглянемо таку задачу лінійного програмування. Мінімізувати: Z = 8 x₁ + 8 x₂ за умов: 2 x₁ + 3 x₂ ≤ 17, 2 x₁ + 2 x₂ ≥ 19. Нехай додатково виконується: x₁ < 0, x₂ ≠ 0. 1) (5 балів) Приведіть задачу до канонічної форми. 2) (5 балів) Побудуйте умову двоїстої задачі. ______________________________________________________________________ Завдання 2. (10 балів) Розглянемо матрицю затрат на обробку 5 деталей п’ятьма верстатами: C = 6 7 9 6 7 3 4 4 6 5 4 5 4 7 5 6 8 3 5 7 5 9 8 5 4 2.1. (5 балів) Розглядаючи цю таблицю як матрицю затрат на опрацювання деталей (задача призначень), виконайте одну ітерацію угорського алгоритму та запишіть отриману матрицю. 2.2. (5 балів) Ту саму таблицю розглянемо як матрицю тарифів транспортної задачі. Запаси продукції постачальників: a₁ = 21, a₂ = 17, a₃ = 13, a₄ = 19, a₅ = 14. Потреби споживачів: b₁ = 11, b₂ = 23, b₃ = 10, b₄ = 29, b₅ = 11. (Переконайтеся, що сума запасів дорівнює сумі потреб.) Побудуйте опорний план транспортної задачі методом північно-західного кута та обчисліть його загальну вартість. ***************************************************************************************************** Завдання 3. (8 балів) На основі матриці C із завдання 2 (використовуйте ту саму матрицю, що і в завданні 2), дайте відповіді на наступні підпитання. У кожному з них матриця C інтерпретується по-різному. 1) ** У матриці проставте нескінченність по діагоналі та вважайте матрицю віддаллю між містами для задачі про комівояжера. Проставте штрафи для нулів (розв’язування за угорським методом) (2 бали). 2) *** Нехай матриця — це тарифи перевезень для ТЗ. Запропонуйте запаси і потреби таким чином, щоб задача була задачею закритого типу (2 бали). 3) * Вважайте матрицю умовою для гри з природою. Визначте оптимальну стратегію за критерієм Вальда (2 бали). 4) * На основі матриці з завдання 2 (як платіжної матриці антагоністичної гри) обчисліть верхню та нижню ціну гри, а також зробіть висновок, чи існує сідлова точка (2 бали). +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Завдання 4. (2 бали) Розглядається задача вибору проєктів. Для кожного i-го проєкту змінна xᵢ приймає значення: xᵢ = 1, якщо проєкт i обираємо до реалізації, xᵢ = 0, якщо проєкт i не обираємо. Потрібно максимізувати сумарний прибуток: Z = 5 x₁ + 11 x₂ + 18 x₃ + 12 x₄ → max за умов обмеженості двох ресурсів: 2 x₁ + 6 x₂ + 7 x₃ + 6 x₄ ≤ 8, 7 x₁ + 1 x₂ + 7 x₃ + 1 x₄ ≤ 18, x₁, x₂, x₃, x₄ - цілі. Напишіть допустимий розв’язок такої задачі (2 бали). ♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/ Завдання 5. (2 бали) Меблева фабрика виготовляє столи та стільці. Нехай: x₁ — кількість столів, x₂ — кількість стільців. Прибуток від продажу: одного столу — 51 у.о., одного стільця — 40 у.о. Витрати праці: на один стіл — 5 год, на один стілець — 4 год. Загальний фонд робочого часу — 121 год. Витрати деревини: на один стіл — 6 од., на один стілець — 6 од. Загальний запас деревини — 196 од. Складські площі дозволяють зберігати не більше 76 виробів загалом (столи + стільці). Випускати можна лише невід’ємну кількість виробів. Необхідно максимізувати сумарний прибуток. Студент побудував таку математичну модель задачі: min Z = 51 x₁ + 40 x₂ за умов: 5 x₁ + 4 x₂ ≤ 121, 6 x₁ + 6 x₂ ≥ 196, x₁ + x₂ ≤ 76, x₁, x₂ ≥ 0. Завдання: Вкажіть, що у побудованій математичній моделі невірно (знайдіть дві помилки). =============================================================================================== Завдання 6. (5 балів) Розв’яжіть графічно антагоністичну гру двох осіб з нульовою сумою, задану платіжною матрицею: C = 3 5 9 2 2 3 4 9 Рядки відповідають стратегіям гравця A, стовпці — стратегіям гравця B. Елемент cᵢⱼ — це виграш гравця A. Відомо, що ця гра не має сідлової точки. Виконайте графічне розв’язання. ♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│ Завдання 7. (5 балів) Розв’яжіть графічно наступну задачу лінійного програмування: Z = 8 x₁ + 2 x₂ → max за умов: 3 x₁ + 5 x₂ ≤ 11, 4 x₁ + 2 x₂ ≤ 8, 2 x₁ + 4 x₂ ≥ 5, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0. Завдання 8. (3 бали) Дано таблицю симплекс-методу: Базис | P0 | x₁ | x₂ | s₁ | s₂ ------------------------------- x₂ | 0 | 2 | 8 | 1 | 8 s₂ | 5 | -1 | 5 | -3 | 5 Z | 2 | 5 | 3 | 2 | 3 Обґрунтуйте чи спростуйте твердження: далі продовжуємо розв’язувати звичайним симплекс-методом. Обґрунтуйте свою відповідь.

================ ВАРІАНТ 4 ================ Завдання 1. (10 балів) Розглянемо таку задачу лінійного програмування. Мінімізувати: Z = 5 x₁ + 5 x₂ за умов: 9 x₁ + 3 x₂ ≤ 8, 7 x₁ + 4 x₂ ≥ 10. Нехай додатково виконується: x₁ < 0, x₂ ≠ 0. 1) (5 балів) Приведіть задачу до канонічної форми. 2) (5 балів) Побудуйте умову двоїстої задачі. ______________________________________________________________________ Завдання 2. (10 балів) У таблиці подано затрати на опрацювання деталей (час або вартість обробки деталі j на верстаті i): C = 4 5 8 9 4 8 5 7 4 4 4 5 6 3 3 9 8 7 6 7 9 3 7 7 7 2.1. (5 балів) Розглядаючи цю таблицю як матрицю затрат на опрацювання деталей (задача призначень), виконайте одну ітерацію угорського алгоритму та запишіть отриману матрицю. 2.2. (5 балів) Ту саму таблицю розглянемо як матрицю тарифів транспортної задачі. Запаси продукції постачальників: a₁ = 13, a₂ = 26, a₃ = 12, a₄ = 12, a₅ = 26. Потреби споживачів: b₁ = 17, b₂ = 15, b₃ = 16, b₄ = 27, b₅ = 14. (Переконайтеся, що сума запасів дорівнює сумі потреб.) Побудуйте опорний план транспортної задачі методом північно-західного кута та обчисліть його загальну вартість. ***************************************************************************************************** Завдання 3. (8 балів) На основі матриці C із завдання 2 (використовуйте ту саму матрицю, що і в завданні 2), дайте відповіді на наступні підпитання. У кожному з них матриця C інтерпретується по-різному. 1) *** Нехай матриця — це тарифи перевезень для ТЗ. Запропонуйте запаси і потреби таким чином, щоб задача була задачею закритого типу (2 бали). 2) ** У матриці проставте нескінченність по діагоналі та вважайте матрицю віддаллю між містами для задачі про комівояжера. Проставте штрафи для нулів (розв’язування за угорським методом) (2 бали). 3) * Вважайте матрицю умовою для гри з природою. Визначте оптимальну стратегію за критерієм Вальда (2 бали). 4) * Вважайте матрицю умовою для гри з природою. Визначте оптимальну стратегію за критерієм Гурвіца для коефіцієнта песимізму $\alpha = 0.3$ (2 бали). +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Завдання 4. (2 бали) Розглядається задача вибору проєктів. Для кожного i-го проєкту змінна xᵢ приймає значення: xᵢ = 1, якщо проєкт i обираємо до реалізації, xᵢ = 0, якщо проєкт i не обираємо. Потрібно максимізувати сумарний прибуток: Z = 19 x₁ + 14 x₂ + 9 x₃ + 7 x₄ → max за умов обмеженості двох ресурсів: 6 x₁ + 4 x₂ + 3 x₃ + 4 x₄ ≤ 14, 6 x₁ + 2 x₂ + 5 x₃ + 2 x₄ ≤ 9, x₁, x₂, x₃, x₄ - цілі. У якому порядку потрібно здійснювати галуження для розв’язування задачі методом гілок та меж (2 бали)? ♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/♥/ Завдання 5. (2 бали) Меблева фабрика виготовляє столи та стільці. Нехай: x₁ — кількість столів, x₂ — кількість стільців. Прибуток від продажу: одного столу — 34 у.о., одного стільця — 19 у.о. Витрати праці: на один стіл — 4 год, на один стілець — 2 год. Загальний фонд робочого часу — 108 год. Витрати деревини: на один стіл — 8 од., на один стілець — 6 од. Загальний запас деревини — 190 од. Складські площі дозволяють зберігати не більше 74 виробів загалом (столи + стільці). Випускати можна лише невід’ємну кількість виробів. Необхідно максимізувати сумарний прибуток. Студент побудував таку математичну модель задачі: min Z = 34 x₁ + 19 x₂ за умов: 4 x₁ + 2 x₂ ≤ 108, 8 x₁ + 6 x₂ ≥ 190, x₁ + x₂ ≤ 74, x₁, x₂ ≥ 0. Завдання: Вкажіть, що у побудованій математичній моделі невірно (знайдіть дві помилки). =============================================================================================== Завдання 6. (5 балів) Розв’яжіть графічно антагоністичну гру двох осіб з нульовою сумою, задану платіжною матрицею: C = 3 8 5 8 7 9 5 4 Рядки відповідають стратегіям гравця A, стовпці — стратегіям гравця B. Елемент cᵢⱼ — це виграш гравця A. Відомо, що ця гра не має сідлової точки. Виконайте графічне розв’язання. ♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│♣│ Завдання 7. (5 балів) Розв’яжіть графічно наступну задачу лінійного програмування: Z = 2 x₁ + 4 x₂ → max за умов: 2 x₁ + 2 x₂ ≤ 11, 4 x₁ + 4 x₂ ≤ 10, 4 x₁ + 4 x₂ ≥ 6, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0. Завдання 8. (3 бали) Дано таблицю симплекс-методу: Базис | P0 | x₁ | x₂ | s₁ | s₂ ------------------------------- x₁ | 3 | 2 | -2 | -2 | 5 s₁ | -5 | 5 | 7 | 1 | 7 Z | -10 | 3 | 0 | 1 | 3 Обґрунтуйте чи спростуйте твердження: далі продовжуємо розв’язувати двоїстим симплекс-методом. Обґрунтуйте свою відповідь.