原子が多数並んでいるときの分散関係を求めたいのですが、そのためには複雑な量子力学の計算が必要になります。ここでは古典力学のばねを用いて、原子中の格子の運動を考えてみます。

まず最初に格子が並んでいるのではなく、一つの原子だけ、が平衡位置を基準にして1次元ばね振動している場合を考えます。

質量をM、ｘ軸上の粒子を位置座標（平衡位置からのずれ）をu(t)で表し、原点からばね定数Kのばねで力を受けるとします。（自然長は考えなくてよい）

この粒子がしたがうばね振動の方程式を考えると、高校物理、大学1年の力学でも出てくるように

M\frac{{{d^2}{u}(t)}}{{d{t^2}}}=-k u(t)

です。

この解を

u(t)=A \exp[-i\omega t]として、\omegaを求めなさい。