Non, car le triangle inférieur de chaque matrice est  linéairement dépendant du triangle supérieur de .

Oui, car la matrice identité est dans .

Non, une matrice symétrique n'est pas nécessairement inversible.

Oui, chaque sous-ensemble d'un espace vectoriel est un espace vectoriel.

Oui, car la somme de toutes les matrices symétriques est une matrice  symétrique et un multiple scalaire de chaque matrice symétrique est une  matrice symétrique.

Non, car un multiple de deux matrices symétriques n'est pas nécessairement  symétrique.