前問で求めた方程式において解を求めるために、1の解を代入しても「格子が間隔aで並んでいる」という状況が入ってこない。
こういった場合に、物理学では位置がaだけずれている状況を
{u_n}(t) = A\exp [i(ka - \omega t)]
と表す。異なるnの解は a だけ平行移動していることから、 ka の部分を a だけ増減して、
{u_{n+1}}(t) = A\exp [i(k (2a) - \omega t)]
{u_{n-1}}(t) = A\exp [i(k \cdot(0) - \omega t)]=A\exp [i( - \omega t)]
とします。（量子力学ではこのような関係が成り立つことをBlochの定理と呼ぶ）
この場合のｋはこの振動運動の波数を表す（波長の逆数）。これらの解を代入して、振動数が満たす関係式を導出しなさい。
（Aは振幅の定数、ｋは波数で2π/波長である。、ωは角振動数）以下から正しいものを選びなさい。
また、このときのkとωの関係をグラフにして、「課題提出」の欄から提出すること。

Question

前問で求めた方程式において解を求めるために、1の解を代入しても「格子が間隔aで並んでいる」という状況が入ってこない。 
 こういった場合に、物理学では位置がaだけずれている状況を 
  {u_n}(t) = A\exp [i(ka - \omega t)] 
 と表す。異なるnの解は  a だけ平行移動していることから、  ka の部分を  a だけ増減して、 
  {u_{n+1}}(t) = A\exp [i(k (2a) - \omega t)] 
  {u_{n-1}}(t) = A\exp [i(k \cdot(0) - \omega t)]=A\exp [i( - \omega t)] 
 とします。（量子力学ではこのような関係が成り立つことをBlochの定理と呼ぶ） 
 この場合のｋはこの振動運動の波数を表す（波長の逆数）。これらの解を代入して、振動数が満たす関係式を導出しなさい。 
 （Aは振幅の定数、ｋは波数で2π/波長である。、ωは角振動数）以下から正しいものを選びなさい。 
 また、このときのkとωの関係をグラフにして、「課題提出」の欄から提出すること。

Answer

{\omega ^2} = \frac{{8K}}{M}{\sin}\frac{{ka}}{2}

Answer

{\omega ^2} = \frac{{2K}}{M}{\cos}\frac{{ka}}{2}

Answer

{\omega ^2} = \frac{{K}}{M}{\sin ^2}\frac{{ka}}{2}

Answer

{\omega ^2} = \frac{{K}}{M}{\cos ^2}\frac{{ka}}{2}

Answer

{\omega ^2} = \frac{{4K}}{M}{\sin ^2}\frac{{ka}}{2}

Crowdly

前問で求めた方程式において解を求めるために、1の解を代入しても「格子が間隔aで並んでいる」という状況が入ってこない。こういった場合に、物理学では位置がaだ...

Want instant access to all verified answers on letus.ed.tus.ac.jp?

Crowdly

前問で求めた方程式において解を求めるために、1の解を代入しても「格子が間隔aで並んでいる」という状況が入ってこない。 こういった場合に、物理学では位置がaだ...

Want instant access to all verified answers on letus.ed.tus.ac.jp?

前問で求めた方程式において解を求めるために、1の解を代入しても「格子が間隔aで並んでいる」という状況が入ってこない。こういった場合に、物理学では位置がaだ...