✅ The verified answer to this question is available below. Our community-reviewed solutions help you understand the material better.
Udowodnimy, że wszystkie konie są jednej maści. Posłużymy się indukcją matematyczną względem liczby koni.
Baza indukcyjna, zbiór złożony z jednego konia jest zbiorem koni jednej maści.
Założenie indukcyjne. Zakładamy teraz, że (dla ustalonego n całkowitego dodatniego) wszystkie konie w każdym zbiorze n-elementowym koni są jednej maści.
Krok indukcyjny. Pokażemy, że z założenia indukcyjnego wynika, że każde n+1 koni jest jednej maści.
Dodajmy do dowolnego n-elementowego zbioru nowego konia. Mamy zbiór (n+1)-elementowy. Teraz odprowadźmy z tego zbioru któregoś konia, ale nie tego, którego właśnie dodaliśmy. Otrzymujemy więc zbiór n-elementowy koni. Z założenia indukcyjnego wszystkie konie w tym zbiorze są jednej maści.
W takim razie nowo dodany koń jest tej samej maści, co pozostałe. Teraz możemy z powrotem przyprowadzić konia usuniętego z naszego zbioru (który jest tej samej maści, co pozostałe) i otrzymujemy zbiór (n+1)-elementowy koni jednej maści.
Co kończy dowód kroku indukcyjnego.
Na mocy zasady indukcji matematycznej wszystkie konie są tej samej maści.
Zaznacz poprawną odpowiedź: