La mécanique quantique associe, à travers le principe de correspondance, un opérateur à chaque grandeur physique de la mécanique classique.

La grandeur physique "Énergie mécanique" ou "Énergie totale", donnée classiquement par , étant l'énergie cinétique et l'énergie potentielle, devient donc un opérateur en mécanique quantique. Cette observable, notée et appelée hamiltonien de la particule, est donc définie par .

On suppose que le système est conservatif, càd que l'énergie potentielle ne dépend que la position de la particule : .