Hüpotees. Iga mittenegatiivne täisarv esitub kahe täisarvu ruutude summana. Kas see hüpotees on tõene? Märkige kõik korrektsed põhjendused.

Question

Hüpotees.  Iga mittenegatiivne täisarv esitub kahe täisarvu ruutude summana. Kas see hüpotees on tõene? Märkige kõik korrektsed põhjendused.

Answer

Hüpotees on tõene. Kuna    ja   , siis väide kehtib.

Answer

Hüpotees on tõene. Vähim mittenegatiivne täisarv on    ja    tõttu väide kehtib. Arv     esitub kujul   , mis tähendab, et väide kehtib ka arvu    jaoks. Oletame, et mittenegatiivne täisarv    esitub täisruutude summana   . Siis   . Kuna    oli suvaline, siis kehtib väide iga mittenegatiivse täisarvu jaoks.

Answer

Hüpotees on väär. Arvu    kõikvõimalikud esitused mittenegatiivsete arvude summana on    ja   , sest liitmine on kommutatiivne. Arvud    ja    pole täisruudud. Seega väide ei kehti arvu    korral.

Answer

Hüpotees on väär. Kuna   , kuid arvud    ja    pole täisruudud, siis väide ei kehti arvu    korral.

Crowdly

Hüpotees. Iga mittenegatiivne täisarv esitub kahe täisarvu ruutude summana. Kas...

Want instant access to all verified answers on moodle.ut.ee?