\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0 si \overrightarrow{u} est orthogonal à \overrightarrow{v}

Le produit scalaire est bi-linéaire :

\left( \overrightarrow{a} + \alpha \overrightarrow{b} \right) \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + \alpha \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}

\overrightarrow{a} \cdot \left( \overrightarrow{b} + \alpha \overrightarrow{c} \right) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \alpha \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}

Le produit scalaire \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} est proportionnel à \cos \alpha où \alpha est l'angle orienté allant de \overrightarrow{a} à \overrightarrow{b}

\left\| {} \overrightarrow{u} \right\|^2 = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u} 

Le produit scalaire est commutatif :

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u}

Si \overrightarrow{u} est orthogonal à \overrightarrow{v} alors \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}

Le produit scalaire \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} est proportionnel à \left\| {} \overrightarrow{a} \right\|

Le produit scalaire \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} est proportionnel à \sin \alpha où \alpha est l'angle orienté allant de \overrightarrow{a} à \overrightarrow{b}

\left\| {} \overrightarrow{u} \right\| = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u}