La forma reducida escalonada por filas de una matriz es única, independientemente de la secuencia de operaciones elementales utilizadas.

Si es la MERF equivalente por filas a , entonces el sistema de ecuaciones tiene el mismo conjunto de soluciones que el sistema .

Si es la MERF equivalente por filas a , entonces el sistema de ecuaciones tiene el mismo conjunto de soluciones que el sistema .

Cada vez que realizamos operaciones elementales por filas a un sistema de ecuaciones, las soluciones del sistema no cambian. 

Si en analogía a las operaciones elementales por filas hacemos operaciones elementales por columna, entonces las soluciones del sistema no cambian.

Si es la MERF equivalente por filas a la matrix ampliada , entonces el sistema de ecuaciones tiene el mismo conjunto de soluciones que el sistema .