Étant donnés deux anneaux et (les lois et ne sont pas nécessairement les mêmes dans et dans , mais sont notées de la même façon par souci de simplification), on peut définir une structure d'anneau sur le produit cartésien en posant, pour tous et tous :

En considérant ces lois naturellement induites sur les ensembles produits, indiquer quelles sont, parmi les assertions suivantes, celles qui sont vraies :