Toute famille génératrice d'un -espace vectoriel est aussi génératrice de en tant que -espace vectoriel.

Soit une famille de vecteurs d'un espace vectoriel .

libre

Soient et deux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel . Si est une famille génératrice de et une famille génératrice de , alors est une famille génératrice de .

Deux vecteurs colinéaires dans un espace vectoriel ne sont jamais liés.

Toute famille libre dans un espace vectoriel ne comporte jamais plus de vecteurs que n'importe quelle base de .

Les familles génératrices d'un espace vectoriel ont toujours le même nombre d'éléments.

Si est un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel et si est une famille libre de vecteurs de , alors est une famille libre de vecteurs de .