Soit R la relation définie sur l'ensemble E = {-2,-1,0,1,2} dont le digraphe est donné ci-dessous :

Soit S la relation sur l'ensemble E = {-2,-1,0,1,2} définie par x↔y si et seulement si |x-y| ≤ 3 et x-y est divisible par 3.

1°) Donnez S en extension

2°) Donnez S R en extension

Dans la suite de la question, on considère que la relation S est définie sur l'ensemble des entiers.

3°) La relation S est-elle antiréflexive, réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive ? Justifiez !

4°) Si S est une relation d'équivalence, donnez-en son quotient. Sinon, donnez le quotient de la clôture équivalente de S.