Realizarle una operación elemental por fila a una matriz es equivalente a multiplicar la matriz , del lado izquierdo, por la correspondiente matriz elemental. 

Si es la MERF equivalente por filas a , entonces hay una matriz tal que es producto de matrices elementales y .

Sea una matriz de y sea la matriz ampliada con la matrix identidad de . 

La matriz elemental correspondiente a la operación elemental "a la fila le sumo la fila multiplicada por " es una matriz en cuya diagonal solo hay 1s.

En hay solo una cantidad finita de matrices escalón reducidas por filas.