On souhaite passer d’une orbite à 200 km d’altitude à une orbite géostationnaire à 36 000 km d’altitude de même inclinaison. La masse finale à amener en orbite géostationnaire est de 50 tonnes. Le moteur utilisé est Vulcain 1 d’impulsion spécifique 431 s.

Question : calculer la masse de carburant nécessaire à ce changement d’orbite.

Étape 1 : calcul des incréments de vitesse

Les calculs réalisés ont conduit à :

• ΔV₁₂ = 2.5 km/s

• ΔV₃₄ = 1.5 km/s

• ΔV_total = ΔV₁₂ + ΔV₃₄ = 3.9 km/s

Étape 2 : déterminer la vitesse d’éjection

Les calculs réalisés ont conduit à : V_e = 4.23 km/s

Étape 3 : déterminer la masse initiale

Méthode : utiliser l'équation de Tsiolkovski

Avec :

• m_f la masse finale à mettre sur l'orbite de destination
• ΔV l'incrément de vitesse total depuis l'orbite d'attente en ne prenant en compte que lorsque le moteur est allumé : ΔV₁₂ + ΔV₃₄ ; attention, ΔV₂₃ n'est pas à prendre en compte car le moteur est éteint. 
• V_e la vitesse d'éjection du moteur

On cherche : m_i

On connait :

• m_f = 50 tonnes (énoncé)
• ΔV = 3.9 km/s (étape 1)
• V_e = 4.23 km/s (étape 2)

Il suffit d'appliquer l'équation de Tsiolkovski.

=> Calculez m_i en tonnes.