L'intersection de deux sous-espaces vectoriels de peut être vide.

Si est un sous-espace vectoriel de , alors contient toute combinaison linéaire d'éléments de .

Si est un sous-ensemble non vide de qui contient toute combinaison linéaire de deux vecteurs de , alors est un sous-espace vectoriel de .

Il existe un sous-espace vectoriel de qui contient un seul élément.