les ensembles et ont le même nombre de  vecteurs.

l'intersection des ensembles et est aussi une base de l'espace vectoriel .

quelques vecteurs de l'ensemble sont forcément dans  l'ensemble .

et est forcément le même ensemble.

les bases et contiennent forcément les mêmes  vecteurs mais pas nécessairement dans le même ordre.

l'union des ensembles et est aussi une  base de l'espace vectoriel .