En el algoritmo de Gauss, la operación elemental sumar a una fila un múltiplo de otra:
Partiendo de una matriz con coeficientes en , el algoritmo de Gauss-Jordan obtiene la matriz
Entonces se verifica que:
La matriz verifica que no tiene inversa si
El sistema de ecuaciones lineales con coeficientes en es:
En el algoritmo de Gauss, la operación elemental multiplicar una fila por un escalar no nulo:
El siguiente sistema con coeficientes en :
La matriz con coeficientes en :
La matriz verifica que