Recollim dades sobre el consum de benzina de dos motors diferents. A partir d’una mostra de 80 consums del motor A obtenim una mitjana d'11,11 i una desviació estàndard de 2,2. Per altra banda, a partir d’una mostra de 75 consums del motor B obtenim una mitjana d'11,88 i una desviació estàndard de 3,7. Amb un nivell de significació del 10%, podem concloure que el consum és diferent (responeu 1) o no (responeu 0)?

La longitud de les peces fabricades en un procés industrial segueix una distribució N(μ=5; σ=0,16). Es considera que la mida de les peces és massa variable i s’implanta una nova tècnica per a evitar-ho. Després d’aquest canvi, una mostra de 12 peces ha donat les mides:

Contrasteu amb un nivell de significació de 0,01 si hi ha hagut reducció en la variabilitat de la mida de les peces (responeu 1) o no (responeu 0).

Un fabricant A de bombetes assegura que les seves bombetes duren més que les d’una nova marca B. A partir de la durada de 25 bombetes del fabricant A, hem obtingut una mitjana de 837 hores i una variància de 9005 hores². Per altra banda, a partir de la durada de 15 bombetes de la nova marca B, hem obtingut una mitjana de 822 hores i una variància de 7984 hores². Suposem que totes dues poblacions es distribueixen normalment amb variàncies iguals però desconegudes. Volem fer un contrast d’hipòtesis amb un nivell de significació de 0,05 per determinar si el fabricant A té raó. Calculeu el p-valor.

Un supermercat ven torrons de dues marques. D’una mostra de 150 clients, 22 prefereixen la marca A; i d’una altra mostra de 200 clients, 56 prefereixen la marca B. A partir d’aquestes dades i treballant amb un nivell de significació de 0,1, volem contrastar si les proporcions de clients que prefereixen cada marca són diferents. Calculeu l'estadístic de contrast.

Les distribucions del temps que triguen els ordinadors de dues marques diferents, A i B, a executar un programa són aproximadament normals. Una mostra aleatòria de temps per a 11 ordinadors de la marca A ens ha donat una variància de 39,2; mentre que una altra mostra de temps per a 14 ordinadors de la marca B ens ha donat una variància de 28. Amb un nivell de significació de 0,01, volem contrastar si els temps d’execució dels ordinadors de la marca A presenten més variabilitat que els de la marca B. Calculeu el p-valor.

Volem comparar l’eficiència de dos serveis d’atenció telefònica als clients. Per a això, mesurem els temps d’espera dels clients entre les trucades que aquests fan i la resposta del servei d’atenció telefònica. A partir d’una mostra de 50 trucades al servei d’atenció telefònica A obtenim una mitjana de 9,94 minuts i una desviació estàndard de 0,81 minuts. Per altra banda, a partir d’una altra mostra de 50 trucades al servei d’atenció telefònica B obtenim una mitjana de 8,90 minuts i una desviació estàndard d’1,75 minuts. Volem contrastar amb un nivell de confiança del 99% si el servei d’atenció telefònica A és menys eficient que el B. Calculeu l'estadístic de contrast.

Hem mesurat els temps d’arrancada en 6 ordinadors equipats amb un sistema operatiu A i en altres 6 ordinadors equipats amb un altre sistema operatiu B. Els temps (en segons) han estat els següents:

Suposem que els temps estan normalment distribuïts i que les variàncies són les mateixes per a tots dos sistemes operatius. Amb un nivell de significació del 5% volem contrastar si el sistema operatiu A es carrega més ràpid que el sistema operatiu B. Calculeu l'estadístic de contrast.

Es vol construir una central nuclear a prop d’un poble. Fem una enquesta als habitants del poble i als de la resta de la comarca. Els resultats són els següents: 120 de 200 enquestats del poble i 252 de 500 enquestats de la resta de la comarca estan a favor de la seva construcció. Contrasteu amb un nivell de significació de 0,01 si la proporció d’enquestats del poble que estan a favor de la proposta és major que la proporció d’enquestats de la resta de la comarca (responeu 1) o no (responeu 0).

Els errors aleatoris de dos aparells de mesura segueixen distribucions normals amb mitjana 0. Durant un període de temps hem detectat els errors següents:

Per tal de saber si l’aparell A és més precís que el B, volem fer un contrast d’hipòtesis amb un nivell de significació de 0,05. Calculeu l'estadístic de contrast.

El pes de les peces fabricades per certa màquina està normalment distribuït. A partir d’una mostra de 117 peces fabricades per aquesta màquina, hem obtingut una desviació típica de 80 grams. Volem contrastar amb un nivell de significació de 0,1 si la desviació típica poblacional és diferent de 90 grams. Calculeu l'estadístic de contrast.