Certa partícula descreve a trajetória em \mathbb{R}^3 definida por 

\vec{r}(t)=(-t^2+ t^3)\,\vec{i}+3 t^3\,\vec{j}+t\,\vec{k} onde t\in\mathbb{R} designa cada instante.  

Sejam f e g duas funções definidas em \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}.

Se

|f(x,y)-0|\le g(x,y)\qquad e \quad\lim_{(x,y)\to (0,0)} g(x,y)=7

então podemos concluir que 

\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)=7. 

Certa partícula descreve a trajetória em \mathbb{R}^3 definida por 

\vec{r}(t)=\cos t\,\vec{i}+\sin t\,\vec{j}+ e^{-t} \,\vec{k} onde t\ge 0 designa cada instante.  

Considerando, como habitualmente, \vec{k} com direção vertical, qual o movimento da partícula?

A função \vec{r}(t)=(\sin t)\,\vec{i}+(2+\sin t)\,\vec{j}

onde t\in\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] parametriza

Considere a hipérbole de equação 7x^2-y^2=14 e considere a função de duas variáveis f(x,y)= x^2-\frac{y^2}{7}+1.

Indique qual o nível k para o qual a hipérbole coincide com a curva de nível k da função f.  

O maior domínio de definição da função com expressão f(x,y)=\sqrt{7-x^2-y^2} é

Nos pontos da curva de nível k de uma função f a função pode ter diversas imagens.