Інженер розглядає ризиковану стратегію обслуговування. Результат — лотерея:

• З імовірністю 0,35 — результат вартістю 112 тис. грн
• З імовірністю (1 − 0,35) — результат вартістю 43 тис. грн

Інженер не схильний до ризику (risk-averse). Його функція корисності: .

Обчисліть Risk Premium (страхову премію).

Відповідь (RP) округліть до 2 знаків після коми.

Система автопілота оцінює маршрут за двома незалежними критеріями:

• Економія часу: 63
• Безпека: 86

Користувач задав ваговий коефіцієнт важливості часу 0,55 (де ). Вага безпеки = .

Розрахуйте загальну корисність маршруту за адитивною моделлю.

Відповідь округліть до 2 знаків після коми.

Інженер прийняв оптимальне рішення на основі поточних даних. Очікувана корисність найкращої дії: 45 тис. грн.

Є можливість замовити повну діагностику. Якщо стан обладнання стане відомим точно:

• При стані (ймовірність 0,53) найкраща дія дасть 94 тис. грн
• При стані (ймовірність 0,53) найкраща дія дасть 38 тис. грн

Вартість діагностики: 10 тис. грн.

Обчисліть чистий виграш від діагностики (EVPI − Cost)

Якщо результат додатний — діагностику варто замовляти. Від'ємний — ні.

Відповідь округліть до 2 знаків після коми.

Інженер оцінює стан турбіни. Апріорна ймовірність несправності: 0,38.

Сенсор показав тривожний сигнал. Відомо:

• 0,95 — ймовірність сигналу при несправності
• 0,18 — ймовірність хибної тривоги

Якщо призначити ремонт, корисність при справді несправному обладнанні: 84 тис. грн, при справному: 40 тис. грн.

Обчисліть EU(Ремонт | сигнал).

Відповідь округліть до 2 знаків після коми.

Інженер розглядає ризиковану стратегію обслуговування. Результат — лотерея:

• З імовірністю 0,33 — результат вартістю 110 тис. грн
• З імовірністю (1 − 0,33) — результат вартістю 31 тис. грн

Інженер не схильний до ризику (risk-averse). Його функція корисності: .

Обчисліть Risk Premium (страхову премію).

Відповідь (RP) округліть до 2 знаків після коми.

Агент розглядає дію, наслідок якої є лотереєю. З імовірністю 0,4 агент отримає 62 умовних одиниць, а з імовірністю (1 − 0,4) отримає -13 умовних одиниць.

Агент є ризик-нейтральним, тобто його функція корисності лінійна: .

Обчисліть очікувану корисність цієї дії.

Відповідь округліть до 2 знаків після коми.

Агент зробив рівно 22 кроків у зваженому лабіринті від стартової позиції.

Базова вартість кроку по рівнині дорівнює 1. Однак 2 із цих кроків були через лісову місцевість, де вартість одного кроку становить 4 (замість звичайної 1).

Обчисліть значення g(n) для поточного вузла.

Агент у лабіринті застосовує недопустиму евристику, яка розраховується як Мангеттенська відстань, помножена на коефіцієнт K = 3,2 (де K > 1).

Координати агента: (6, 3), ціль — у точці (0, 0). Перешкод немає, тому реальна вартість h*(n) дорівнює Мангеттенській відстані.

На скільки одиниць вартості дана евристика переоцінить реальний шлях? (Знайдіть h(n) − h*(n), відповідь з точністю до 0.1)

Виконується пошук за алгоритмом IDA*. Поточний ліміт f-значення: limit = 20.

Під час рекурсивного пошуку алгоритм згенерував трьох нащадків, які перевищили ліміт. Їхні f-значення: f₁ = 33, f₂ = 16, f₃ = 24.

Яке значення буде встановлено як новий ліміт для наступної ітерації?

Агент розглядає перехід з вузла n до сусіднього вузла n'.

Вартість кроку: c(n, a, n') = 1.

Яким має бути максимально можливе значення h(n), щоб евристика залишалася монотонною (консистентною)?