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Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies

$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0 si $\overrightarrow{u}$ \overrightarrow{u} est orthogonal à $\overrightarrow{v}$ \overrightarrow{v}

✅

Le produit scalaire est bi-linéaire :

$\left( \overrightarrow{a} + \alpha \overrightarrow{b} \right) \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + \alpha \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$ \left( \overrightarrow{a} + \alpha \overrightarrow{b} \right) \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + \alpha \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}

$\overrightarrow{a} \cdot \left( \overrightarrow{b} + \alpha \overrightarrow{c} \right) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \alpha \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$ \overrightarrow{a} \cdot \left( \overrightarrow{b} + \alpha \overrightarrow{c} \right) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \alpha \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}

✅

Le produit scalaire $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} est proportionnel à $\cos \alpha$ \cos \alpha où $\alpha$ \alpha est l'angle orienté allant de $\overrightarrow{a}$ \overrightarrow{a} à $\overrightarrow{b}$ \overrightarrow{b}

✅

$\left\| {} \overrightarrow{u} \right\|^2 = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u}$ \left\| {} \overrightarrow{u} \right\|^2 = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u}

33%

Le produit scalaire est commutatif :

$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u}$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u}

✅

Si $\overrightarrow{u}$ \overrightarrow{u} est orthogonal à $\overrightarrow{v}$ \overrightarrow{v} alors $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}

❌

Le produit scalaire $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} est proportionnel à $\left\| {} \overrightarrow{a} \right\|$ \left\| {} \overrightarrow{a} \right\|

✅

Le produit scalaire $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} est proportionnel à $\sin \alpha$ \sin \alpha où $\alpha$ \alpha est l'angle orienté allant de $\overrightarrow{a}$ \overrightarrow{a} à $\overrightarrow{b}$ \overrightarrow{b}

$\left\| {} \overrightarrow{u} \right\| = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u}$ \left\| {} \overrightarrow{u} \right\| = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u}

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