A derivada de ordem 85 da função em , ou seja, , é:

O desenvolvimento em série de Taylor da função em torno de é:

A derivada de ordem 85 da função em , ou seja, , é:

Considere a função . 

Sabe-se que esta função é igual à sua série de Taylor centrada em $0$, ou seja, sabe-se que 

,

Além disso, sabe-se que o polinómio de Taylor de centrado em é e o respetivo resto de Taylor de centrado em é dado, por exemplo, por , para algum .

Queremos determinar o grau do polinómio de Taylor centrado em , que permite calcular com erro inferior a . 

Recorrendo ao resto de Taylor, podemos afirmar que basta determinar