Матеріали курсу Чисельні методи та відповіді на тести | moodle.elct.lnu.edu.ua

Розкласти матрицю

A=(2143)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}

на

A=LUA = LU

, де L — нижня трикутна з 1 на діагоналі, U — верхня трикутна.

Позначимо:

L=(10l211),U=(u11u120u22)

L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix}, \quad

U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix}

Множимо LU

(10l211)(u11u120u22)=(u11u12l21u11l21u12+u22)

\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{pmatrix} =

\begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{pmatrix}

u11=2u_{11} = 2u12=1u_{12} = 1l21=4/2=2l_{21} = 4 / 2 = 2u22=3−2∗1=1u_{22} = 3 - 2*1 = 1

Який правильний вигляд L та U?

L=(1011),U=(2102)

L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix},\quad

U = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

L=(1021),U=(2101)

L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix},\quad

U = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

93%

L=(100.51),U=(2102.5)

L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0.5 & 1 \end{pmatrix},\quad

U = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{pmatrix}

Переглянути це питання

Crowdly