Se o Sam estiver correto, assume-se que a sua média do bowling é 150, mas que outros valores possíveis existem cada vez que o Sam joga. Estes valores possíveis podem ser definidos como uma distribuição Normal com média 150.

Assim, com base neste raciocínio, podemos admitir que:

Será mais fácil acreditar na afirmação inicial do Sam, se:

Será mais difícil acreditar na afirmação inicial do Sam, se:

A Mãe do Sam afirma que tem uma média no bowling de:

Quando usamos a distribuição Normal, podemos verificar que quanto mais pequena for a região de rejeição (correspondente ao nível de significância), maior a certeza de que, quando rejeitamos a hipótese nula, estamos a fazê-lo corretamente.

Se o Sam estiver correto, assume-se que a sua média do bowling é 150, mas que outros valores possíveis existem cada vez que o Sam joga. 

Da mesma forma, se a mãe do Sam estiver correta, assume-se que a sua média do bowling é também 150, mas que outros valores possíveis existem cada vez que ela joga.

Ambos jogam 3 jogos e obtêm 40 pontos. Como devemos interpretar as afirmações iniciais de cada um que alega ter uma média de 150?

Claro que, com a nossa mãe, devemos ter mais cuidado quando lhe dizemos que ela é mentirosa. Como o Sam é nosso amigo e brincalhão, ele não se importa tanto se lhe chamarmos de mentiroso.

Assim podemos decidir usar valores diferentes de "cut-off", valores mínimos de bowling a partir dos quais podemos estar quase certos de que as afirmações iniciais estão corretas, mas abaixo dos quais, teremos muitas reservas em acreditar na sua veracidade. Usar diferentes valores de cut-off é sinónimo de usar diferentes níveis de significância (α). 

Assim, e como devemos ser cuidadosos, podemos usar:

Sam afirma que a sua média no bowling é:

Num teste de hipóteses, se a diferença entre dois grupos não for estatisticamente significativa, devemos: