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Automaten, Sprachen, Komplexität (VO) [25ss-12.23047]
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Jede DPDA-erkennbare Sprache ist kontextfrei.
Welche Sprache erkennt der folgende PDA? Die graphische Darstellung eines PDAs ist dabei auf Übungsblatt 7 erläutert.
Seien und zwei beliebige kontextfreie Sprachen. Welche der folgenden Sprachen ist immer kontextfrei?
Mit dem Pumping-Lemma kann man zeigen, dass eine Sprache nicht kontextfrei ist. Ein Ansatz dafür sieht wie folgt aus:
Sei beliebig. Wähle mit . Wir betrachten eine beliebige Zerlegung mit und .Wie fährt man nun fort?
Sei eine kontextfreie Grammatik. Wenn , dann gibt es einen eindeutigen Ableitungsbaum zu mit Wurzelbeschriftung und Frontbeschriftung .
In der Vorlesung wurde gezeigt, wie man eine kontextfreie Grammatik in eine äquivalente Grammatik in Chomsky-Normalform umwandeln kann.
Dazu sind insgesamt 4 Schritte notwendig:
- Sicherstellen der -Bedingung.
- Sicherstellen, dass Terminalsymbole nur in Regeln Form auftauchen.
- Elimination von Regeln der Form .
- ?
Was ist der fehlende (mit "?" markierte) Schritt?
Welches Problem löst der CYK-Algorithmus?
Die kontextfreie Grammatik mit gegeben durch
ist in Chomsky-Normalform.
Wir möchten den folgenden DEA minimieren:
Der Markierungsalgorithmus liefert folgende Ausgabe:
Welchen Automaten liefert nun der Minimierungsalgorithmus?