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G406/G274 - Cálculo II - Curso 2024-2025

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Calcular la integral de superficie del campo escalar sobre la superficie definida por la siguiente parametrización:

con y

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Asocia cada superficie parametrizada con los parámetros , con su representación gráfica

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La superficie que viene parametrizada por con y es...

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Determinar el vector normal del elipsoide centrado en el origen y con radios

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Si se considera el campo escalar y una curva C de longitud 1, entonces se podría afirmar que...

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Determinar el valor del parámetro a que hace que el siguiente campo sea conservativo

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Dado un campo vectorial y la superficie de la esfera centrada en el origen y de radio 1, suponiendo que el flujo que atraviesa la mitad superior de la esfera esfera () es F, entonces, el flujo sobre la esfera completa es...

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Hallar la longitud de la curva que viene dada por las ecuaciones paramétricas siguientes:

con .
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Una nave industrial de planta rectangular tiene unas dimensiones de 20 metros de largo por 12 de ancho, teniendo una cubierta de forma paraboloide, con distintas alturas dependiendo del punto de la nave. En concreto, asumiendo que tomamos como origen de coordenadas el centro geométrico de la nave, la altura en metros a la que se encuentra la cubierta en el punto (x,y) de la nave, viene dada por la función:Se desea hacer una subdivisión de la nave en 4 zonas exactamente iguales, haciendo 4 tabiques que unan el punto medio de cada lado de la planta con el centro de la misma (el punto considerado como origen de coordenadas). Cada uno de los tabiques dividirá completamente la nave, desde el suelo al techo. 

Con todos estos datos calcular los metros cuadrados totales de tabiques que se deben construir para hacer esa división.

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Un concepto intrínseco de una curva es...

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