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Probabilidades y estadística II (Grupo 4F1MPAII)
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Se considera la compra de un software que reduce los tiempos de desarrollo. Tenemos el software de las empresas y , yhacemos una prueba con dos grupos de desarrolladores.El primer grupo prueba el software y el segundo grupo prueba el software .Asume que los tiempos siguen aproximadamente una normal, que las varianzas son iguales para los dos grupos, yque las muestras son independientes. Dado que .Con una confianza del , tenemos evidencias estadı́sticas para afirmar qué software es mejor para nuestro objetivoen base al intervalo de confianza .
Cierta compañía aseguradora dispone de un modelo de probabilidad de la tasa de fraudeque manifiesta la problación general en el segmento de automóvil.La compañía considera que el valor de es , y .Y para cada valor posible , y .Cada valor de define un modelo de probabilidad particular para el fraude.En una muestra aleatoria de partes por daños se observan 7 entre 100 con fraude probado, que denotamos con .La probabilidad posterior es:
Se hicieron dos grupos de ocho personas para realizar una tarea. Cada grupo usabauna herramienta distinta para realizar la tarea. Se obtuvieron los tiemposempleados por cada persona en realizar la tarea (en segundos) que se muestran enla siguiente tabla. Asuma que las varianzas de los dos grupos son iguales.Tiempos de , Tiempos de El intervalo de confianza del de la diferencia de medias (con varianzas iguales) es
Para una variable Bernoulli (categórica) , en la que denotamos a la proporción en una muestra de tamaño , sabemos que el margen de error es . El margen de error de la estimación de la
Sea una muestra aleatoria simple de ,variable aleatoria de media y varianza ,el estimador de : es insegado porque
Un fabricante quiere estimar la temperatura de trabajo, en grados Celsius, de sus cargadores eléctricos para teléfonos móviles.Se toma una muestra aleatoria simple de cargadores y se obtiene una media muestral de grados y una desviación tı́pica de grados.Asumiendo que la temperatura de trabajo de los cargadores tiene una distribución normal y representando la incertidumbre sobre la temperatura media con una distribución a priori normal con media y desviación tı́pica .La distribución a posteriori de la temperatura media de trabajo de los cargadores es es aproximadamente
El número de reparaciones por semana de una máquina es una variable aleatoria que sigue la distribución de Poisson con media .Suponiendo que son muestras aleatorias,dado que , entonces
Ciertas componentes de un sistema tienen duración exponencial de media , dada la m.a.s. ,la funci\'on verosimiltud condicionada a la muestra es
Se tomó una muestra aleatoria de tamaño de una población normal con .Para la media se dio el intervalo de confianza .
La amplitud del intervalo es .
Un investigador estudia la altura promedio (en centı́metros) de una especie de planta en particular.Cree que las alturas se distribuyen normalmente, ,donde es la altura media y es la varianza.Supongamos que se conoce la varianza . El investigador desea estimar la altura media .El investigador cree a priori que la altura media se distribuye normalmente con una media cm yuna varianza . El investigador recolecta una muestra de plantas y mide sus alturas.La media muestral es cm.La distribución posterior viene dada por , donde: