Olgu funktsioon defineeritud eeskirjaga ning . Märkida kõik tõesed väited.

Olgu ja universaalse hulga osahulgad. Märkige väited, mis kehtivad iga korral.

Defineerime funktsiooni eeskirjaga . Leida funktsiooni väärtus , kui  ja .

Olgu meil vaja tõestada, et iga kolmest suurema naturaalarvu korral kehtib väide , kus

.

Kuidas saab antud ülesannet lahendada matemaatilise induktsiooni abil?

Hüpotees. Iga mittenegatiivne täisarv esitub kahe täisarvu ruutude summana.

Kas see hüpotees on tõene? Märkige kõik korrektsed põhjendused.

Tõestada on vaja järgmine tulemus.

Lause. Olgu täisarv. Järgmised väited on samaväärsed:

(a) on paarisarv,

(b) on paaritu arv,

(c) on paarisarv.

Märkida kõik tõestuskäigu plaanid, mis annavad lausele täieliku tõestuse.

NB! Ühe otsaga nooled tähistavad vastavat implikatsiooni ning kahe otsaga nooled ekvivalentsi tõestamise vajadust. 

Olgu antud lõplik vähemalt kaheelemendiline hulk . Kas alati leiduvad nii, et ja ?