існує точно один предмет x, який має властивість P

 не існує такого об'єкту х, який не має властивість Р

існує принаймні один предмет x, який має властивість P

 деякі x мають властивість Р

для деяких об'єктів з М P(x)=T

  існує об'єкт а з М для якого P(а)=T

 існує об'єкт а з М для якого P(а)=F

 для всіх об'єктів з М P(x)=T

у формальній системі може бути виведена довільна формула В

формальна система є суперечливою

формальна система є адекватною

формальна система є несуперечливою

жодна з її теорем не є суперечливою

в ній не виводиться одночасно А та ¬А

 в ній виводиться або А, або ¬А

в ній виводиться довільна формула В

повною

напіврозв'язуваною

 розв’язуваною

суперечливою

система аксіом є залежною

у цій теорії існує вивід аксіоми А₁ із застосуванням інших аксіом теорії

у цій теорії існує вивід всіх аксіом із аксіоми А₁

система аксіом є незалежною

дана інтерпретація є моделлю вказаної теорії

 вказана теорія є розв’язуваною

всі формули, що виводяться в теорії, є істинними у вказаній інтерпретації

вказана теорія є повною

 існує алгоритм, який для логічно істинних формул доводить, що вони є теоремами, а для всіх інших – може не давати відповідь

 існує алгоритм, який для будь-якої формули будує виведення цієї формули

 існує алгоритм, який для логічно хибних формул доводить, що їх заперечення є теоремами, а для всіх інших – може не давати відповідь

 існує алгоритм, який для будь-якої формули системи визначає чи є вона теоремою, чи ні