Soit un nombre réel positif. Soit une énergie potentielle de la forme
V ( x ) = { 0 si 0 ≤ x ≤ a ; + ∞ sinon . \begin{equation} V(x) = \left\lbrace \begin{array}{cccc} 0 \; & \; ext{si} \; & 0 \leq x \leq a ; \ +\infty \; & \; ext{sinon}. & \end{array} ight.
onumber \end{equation} On considère une particule quantique soumise à une telle énergie potentielle.

Question

Soit    un nombre réel positif. Soit une énergie potentielle de la forme 
 V ( x ) = { 0 si 0 ≤ x ≤ a ; + ∞ sinon .  \begin{equation} V(x) = \left\lbrace \begin{array}{cccc} 0 \; & \; 	ext{si} \; & 0 \leq x \leq a ; \ +\infty \; & \; 	ext{sinon}. & \end{array}ight. 
onumber \end{equation} On considère une particule quantique soumise à une telle énergie potentielle.

Answer

L'équation de Schrödinger indépendante du temps pour    s'écrit  
 \begin{equation} 
 \frac{d^2 \varphi}{dx^2} = k^2 \varphi, \quad 	ext{avec} \quad k= \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}. 
onumber 
 \end{equation}

Answer

La solution générale de l'équation de Schrödinger indépendante du temps peut s'écrire  
 \begin{equation} 
     \varphi(x) = A \sin kx + B \cos kx, 
onumber 
 \end{equation} où    et    sont des constantes arbitraires.

Answer

L'équation de Schrödinger indépendante du temps pour    s'écrit  
 \begin{equation} 
 \frac{d^2 \varphi}{dx^2} = -k^2 \varphi, \quad 	ext{avec} \quad k= \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}. 
onumber 
 \end{equation}

Answer

L'équation de Schrödinger indépendante du temps pour    s'écrit  
 \begin{equation} 
     -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \varphi}{dx^2} = E \varphi. 
onumber 
 \end{equation}

Answer

La solution générale de l'équation de Schrödinger indépendante du temps peut s'écrire  
 \begin{equation} 
     \varphi(x) = C \cos( kx + \phi), 
onumber 
 \end{equation} où    et    sont des constantes arbitraires.

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