✅ Перевірена відповідь на це питання доступна нижче. Наші рішення, перевірені спільнотою, допомагають краще зрозуміти матеріал.
Udowodnimy, że wszystkie konie są jednej maści. Posłużymy się indukcją matematyczną względem liczby koni.
Baza indukcyjna, zbiór złożony z jednego konia jest zbiorem koni jednej maści.
Założenie indukcyjne. Zakładamy teraz, że (dla ustalonego n całkowitego dodatniego) wszystkie konie w każdym zbiorze n-elementowym koni są jednej maści.
Krok indukcyjny. Pokażemy, że z założenia indukcyjnego wynika, że każde n+1 koni jest jednej maści.
Dodajmy do dowolnego n-elementowego zbioru nowego konia. Mamy zbiór (n+1)-elementowy. Teraz odprowadźmy z tego zbioru któregoś konia, ale nie tego, którego właśnie dodaliśmy. Otrzymujemy więc zbiór n-elementowy koni. Z założenia indukcyjnego wszystkie konie w tym zbiorze są jednej maści.
W takim razie nowo dodany koń jest tej samej maści, co pozostałe. Teraz możemy z powrotem przyprowadzić konia usuniętego z naszego zbioru (który jest tej samej maści, co pozostałe) i otrzymujemy zbiór (n+1)-elementowy koni jednej maści.
Co kończy dowód kroku indukcyjnego.
Na mocy zasady indukcji matematycznej wszystkie konie są tej samej maści.
Zaznacz poprawną odpowiedź: