Количество опытов, необходимое для хотя бы одного из успехов.

Задача: найти число испытаний, чтобы с вероятностью произошло хотя бы одно успешное.

Вероятность того, что успешным эксперимент не будет  ни разу за попыток: .

Вероятность, что успех случится хотя бы один раз: .

По условию, эта вероятность должна быть не меньше  : .

Следовательно, ,   .

Прологарифмируем обе части неравенства (знак поменяется, так как основание логарифма меньше 1):  .

Используем одно замечательное свойство логарифма и получаем оценку:

Вопрос: В детской колоде карт на каждой карте нарисовано одно животное. Там есть 5 зайчиков, 5 лисичек, 5 волков и 5 белок (других карт нет). Вытаскивают карты по одной, возвращая каждый раз обратно вытащенную карту в колоду. Какое наименьшее количество карт надо вытащить, чтобы с вероятностью 0,5 попалась хотя бы одна лисичка?