Figure / Figuur (a)

Figure / Figuur (b)

In structures such as bridges, undesirable vibration is often suppressed through the use of vibration absorbers.  Consider a bridge section, which has been simplified to a single-degree-of-freedom model. The bridge is modelled as a lumped mass, which is supported by elastic beam sections between two pillars as shown in Figure (a). Wind excitation, , causes the bridge to be excited at its natural frequency.  Your task is to design a vibration absorber, as shown in Figure (b).  Note that all damping can be assumed to be negligible. 

/ 

In strukture soos brûe word ongewenste vibrasies dikwels onderdruk deur die gebruik van vibrasie-absorbeerders. Oorweeg ’n brugseksie, wat as ’n enkelvryheidsgraadstelsel vereenvoudig is. Die brug kan gemodelleer word as ’n puntmassa, mb, wat deur elastiese balkseksies tussen twee pilare ondersteun word soos in Figuur (a) getoon.  Die windopwekking oefen ’n harmoniese krag op die brugmassa uit,  en veroorsaak dat die natuurlike frekwensie van die brug opgewek word. U taak is om ’n vibrasieabsorbeerder te ontwerp, soos aangedui in Figuur (b). Neem aan dat demping weglaatbaar is.

The following parameters are given / Die volgende parameters is gegewe:

•  tons
•  m
•  N.m2
• 1800 N/m

(a) Determine the natural frequency of the bridge as modelled in Figure (a) in rad/s.  Note that the maximum static deflection of the bridge mass is provided by Equation 1: / Bepaal die natuurlike frekwensie van die brug soos gemodelleer deur die enkelvryheidsgraadmodel in Figuur (a)  in rad/s. Let daarop dat die maksimum statiese defleksie van die brugmassa deur Vergelyking 1 verskaf word:

                                                                                                                      (1)

Where  represents the gravitational force on the mass. / Waar  verteenwoordig die gravitasiekrag op die massa.