Crowdly

Додати до Chrome

Prove that if n is odd then n^2 + 5 \equiv 2 (mod 4 ).

✅ Перевірена відповідь на це питання доступна нижче. Наші рішення, перевірені спільнотою, допомагають краще зрозуміти матеріал.

Prove that if n is odd then $n^2 + 5 \equiv 2$ n^2 + 5 \equiv 2 (mod 4).

Using the direct proof technique, we assume n is odd.

$n^2 + 5 \equiv 2$ n^2 + 5 \equiv 2 (mod 4)

proof

n^2 + 5 = (2k+1)^2 + 5 = 4k^2+4k+6 = 4(k^2+k+1) + 2

Using the EI rule, there is an integer k such that n=2k+1.

QED

The statement we need to prove is a universally quantified statement, so we consider an arbitrary integer n.

Отримайте необмежений доступ до відповідей на екзаменаційні питання - встановіть розширення Crowdly зараз!

Додати до Chrome