Si un ensemble admet (au moins) un hyperplan d'appui en tout point de son bord, alors cet ensemble est convexe

Un ensemble convexe ne peut admettre plusieurs hyperplans d'appui en un point donné de son bord

Si un ensemble admet un hyperplan d'appui en un point donné de son bord, alors il admet un hyperplan d'appui en tout point de son bord

Pour tout ensemble , il existe au moins un point du bord de qui admette un hyperplan d'appui