On utilise directement la formule du travail en système fermé

On utilise la formule du travail en système fermé sur un morceau élémentaire de transformation puis on remplace P par l'équation d'état puis on intègre sur le volume :

Dans ce type de cas le travail est donné par l'enthalpie : qui elle-même est donnée par la loi de Joule :

On utilise le premier principe , comme l'énergie interne d'un gaz parfait est donnée par la loi de Joule on a donc ce qui conduit finalement à et on calcule la chaleur par une équation calorimétrique ce qui conduit à

On utilise le premier principe , comme l'évolution est isotherme, il n'y a pas d'échange de chaleur donc et comme l'énergie interne d'un gaz parfait est donnée par la loi de Joule on a donc ce qui conduit finalement à