Предельные случаи в схеме Бернулли.

Локальная теорема Муавра-Лапласа

Продолжаем рассматривать крайности. 

Формула Пуассона работает прекрасно, если вероятность успеха небольшая - тогда тоже небольшое и так же в разумных пределах.

 Если ? Ну или даже 20? Уже нереально вычислять.

Поможет пристальный взгляд на уже знакомую картинку: 

Непрерывный "отформатированный" вариант этого так сказать "наблюдения" называется функция Гаусса: .

В идеале она выглядит так:

Оказывается, что

Значения функции Гаусса хранятся в табличках в конце каждого учебника по теории вероятностей. 

Свойства функции очевидны: чётная, один экстремум (максимум), положительная.

И, да, площадь подграфика равна . В это прийдётся поверить, так как проверить вы не сможете: определённый интеграл от функции Гаусса является неберущимся. Но его значения для различных пределов интегрирования тоже вычислены (спасибо Тейлору и его рядам, помните такие?)  хранятся в табличках в каждом учебнике по ТВ. 

Задание: Вычислить определённый интеграл от функции Гаусса на отрезке с точностью до 3-ех знаков после запятой. Сдать на практике в зачет теории.