Количество опытов, необходимое для хотя бы одного из успехов.

Задача. Очень надо попасть в цель. Для самообороны, например. Известно, что каждый выстрел попадает в цель с вероятностью , а патроны, ну, очень дорогие. Внимание, вопрос: сколько надо запасти патронов (по минимуму), чтобы поразить цель с вероятностью хотя бы ?

Попасть можно как с первого, так и с последнего раза.

Вероятность того, что не попадём ни разу за попыток: .

Вероятность, что попадём хотя бы один раз: .

По условию, эта вероятность должна быть не меньше : .

Следовательно, ,   .

При это неравенство впервые выполняется. 

Следовательно, заложив в бюджет сумму на три патрона, есть неплохие шансы выжить.

Вопрос: какое количество патронов мы получили?