logo

Crowdly

Browser

Додати до Chrome

The following are lines from a proof by induction. Which line uses the inductive...

✅ Перевірена відповідь на це питання доступна нижче. Наші рішення, перевірені спільнотою, допомагають краще зрозуміти матеріал.

The following are lines from a proof by induction. Which line uses the inductive hypothesis?

Statement: For every positive integer nn

 1+2+ \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} 1+2+ \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}

Proof. 

  1. Since 1=(1\cdot 2)/21=(1\cdot 2)/2, the statement is true for n=1n=1.
  2. Assume the statement is true for a positive integer kk.
  3. 1+2+\dots+k+(k+1) = k(k+1)/2 +(k+1) 1+2+\dots+k+(k+1) = k(k+1)/2 +(k+1)
  4. Now k(k+1)/2+(k+1) = (k+1)(k/2 + 1) = (k+1)(k+2)/2 k(k+1)/2+(k+1) = (k+1)(k/2 + 1) = (k+1)(k+2)/2
  5. By the principle of mathematical induction, 1+2+\dots+n = n(n+1)/21+2+\dots+n = n(n+1)/2 for every positive integer nn
50%
0%
0%
0%
Більше питань подібних до цього

Хочете миттєвий доступ до всіх перевірених відповідей на learning.monash.edu?

Отримайте необмежений доступ до відповідей на екзаменаційні питання - встановіть розширення Crowdly зараз!

Browser

Додати до Chrome