Питання | Сторінка 111981

On rappelle que, pour une fonction dérivable J(x) de R^N dans R, on dit que sa dérivée est globalement Lipschitzienne s'il existe une constante L telle que, pour tout $x,y \in R^N$ x,y \in R^N,

$\|J'(x)-J'(y)\| \leq L \|x-y\|$

\|J'(x)-J'(y)\| \leq L \|x-y\|

Cochez les assertions vraies ci-dessous.

La dérivée de la fonction $J(x)=\|x\|^4$ J(x)=\|x\|^4 n'est pas globalement Lipschitzienne.

La fonction $J(x)=Ax\cdot x$ J(x)=Ax\cdot x, où A est une matrice symétrique, a une dérivée Lipschitzienne sur R^N.

La dérivée de la fonction $J(x)=Ax\cdot x$ J(x)=Ax\cdot x, où A est une matrice symétrique, n'est pas Lipschitzienne sur R^N.

La fonction $J(x)=\|x\|^4$ J(x)=\|x\|^4 a une dérivée globalement Lipschitzienne.

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