Для довільної квадратної матриці А матриця добутку елементарної матриці переставлення на саму матрицю А відрізняється від А переставленням k-го і l-го рядка.

Сума двох (а отже і довільної кількості) елементарних матриць переставлення є матриця переставлення.

Добуток двох (а отже і довільної кількості) елементарних матриць переставлення є матриця переставлення.

Для довільної квадратної матриці А матриця добутку А на елементарну матрицю переставлення відрізняється від А переставленням k-го і l-го стовпця.